تحلیل عددی به روش Mesh-Free (فاقد مش) از نوع SPH

روشهای فاقد مش (Mesh-free of Meshless) در تحلیل عددی مسائل مهندسی بسیار مورد توجه بوده‌اند و  روش SPH (SPH: Smoothed particle hydrodynamics) نیز یکی از کاربردی‌ترین روش‌های این خانواده است. در روش‌های فاقد مش، بجای تعریف گره و المان مرسوم در روش المان محدود، مجموعة نقاط، به‌نمایندگی از یک توده، تعریف می‌شوند. درشکل زیر، شبکه المان محدود و ذرات فاقد مش، برای مایع درون یک ظرف، نشان داده شده‌است. در روش المان محدود، مدلسازی ذرات یک توده حجیم، بدلیل تعداد زیاد آن‌ها و نیاز به تعریف اندرکنش میان ذرات عملاً غیرممکن است.

1

در روش SPH، خصوصیات مصالح به‌صورت خطی میان ذرات تعریف شده، درونیابی شده و به روش کاملاً لاگرانژی تحلیل انجام می‌شود. بنابراین دانسیته نقاط تعریف شده برای یک توده، کنترل کننده سطح دقت تحلیل است. مزیت روش لاگرانژی بکار رفته برای SPH اینست که محدودیت‌های تغییرشکلی روش المان محدود کلاسیک را ندارد و اساساً استفاده از آن برای تغییرشکل‌های بزرگ مناسبست. در این روش یک تابع هسته (Kernel Function) تعریف شده که بکمک آن مشخص می‌شود از میان ذرات واقع در همسایگی یک ذره، چه تعدادی و با چه موقعیتی، تحت تأثیر یک ذره هستند. شماتیک تابع مذکور در شکل زیر نشان داده شده‌است. علت تعریف تابع هسته اینست که در روش SPH مقدار یک متغیر برای یک ذره از مجموع سهم ذرات مجاور محاسبه می‌شود.

2

در مورد این روش نکات زیر مورد توجه است:

  • در تغییرشکل‌های کوچک دقت روش المان محدود بیشتر از روش SPH است.
  • در قطعات تحت کشش، ذرات دچار ناپایداری مش‌شوند و حرکت ذرات در چنین شرایطی ممکنست غیرمنطقی باشد.
  • توزیع جرم میان ذرات به‌صورت یکسان انجام شده و در نتیجه چیدمان نامرتب ذرات در توزیع جرم در جسم خطا ایجاد می‌کند.
  • ذرات به‌صورت منفرد، قابلیت بارگذاری سطحی را ندارند و تنها بار متمرکز را می‌توان برای هر ذره معرفی کرد.
  • روش SPH برای مدلسازی اختلات ذرات با جنسهای مختلف مناسب نبوده و هیچ‌گاه مانند روش DEM عمل نمی‌کند.

در مطلب پیشین که برای روش Remeshing Rule آباکوس ارائه شده‌بود، ملاحظه شد که بزرگی کرنش‌های پلاستیک و شکل‌گیری باند برشی، بسیار به اندازة المان‌های محدود وابسته است. در شکل زیر تحلیل مورد بحث مطلب مذکور با روش SPH تکرار شده و ملاحظه می‌شود که در تخمین کرنش‌های پلاستیک تغییرشکل بزرگ ناشی از بارگذاری حدی پی نواری، SPH یک روش کارآمد بنظر می‌رسد.


6

 

نویسنده: رضا شهبازی

برای آگاهی از سرفصل های دوره لطفا فایل PDF سرفصل ها را مطالعه بفرمایید.

هیئت علمی عمران پارسیان

با اعضای هیئت علمی آموزشگاه عمران پارسیان آشنا شوید

برنامه کلاس های عمران پارسیان!

از برنامه تشکیل کلاس های عمران پارسیان مطلع شوید

همرسانی کنید:

دیدگاه ها بسته شده است